在各类型的考试中数量关系是考生比较头疼的一部分，题型多样，过程耗时，其实这里的关键就是大家还没有掌握我们不同题型的巧妙求解方法，更多的是惯性思维，采用传统的方式列方程等进行求解。其实在数量关系环节特别讲究的是思维的活跃性方法的灵活性，而本节主要是结合极值问题中的和定最值问题，进行下讲解。中公教育专家将和大家一起研究下极值问题——和定最值问题的求解。

一、具体例题

例1.21个三好学生名额分给5个班级，且互不相等，问分得名额最多的班最多分多少?

例2.20个三好学生名额分给5个班级，且互不相等，问分得名额最多的班级最少分多少?若有21个呢?

例3.21个三好学生名额分给6个班级，且互不相等，问分得名额最多的班级最少分多少个?若有24个呢?若有25个呢?

二、题型介绍

这三个例题均属于和定最值问题。那具体如何判定呢?

和定最值：几个数的和一定，求其中某项量的最大或最小值。

解题原则：由于和是定值，若使其中某项最大，则其它项应该尽可能的小;

若使其中某项最小，则其他项应该尽可能的大。

三、例题解析

例1.求分得名额最多的班级最多分多少个，即求最大项的最大值。若使其尽可能多，则其他班级分得的数量应该尽可能少;但是条件中要求每人都有且互不等，所以至少也应该有1个，互不相等即从1开始的连续自然数，分别有1、2、3、4个。此时已经分出10个名额，还剩11个，都给剩下的班级，则分得名额最多的班级最多得11个名额。

例2.求分的名额最多的班级最少分多少，要想使其最少，则其它班级分得名额应该尽可能多，最大项尽可能小，其他项尽可能多，那么这是一个等均接近的过程。而最等均接近的时候是均分，即为20÷5=4，而题目中要求互不相等，所以此时为连续的自然数，且中间项为4，即为

则此时，分得名额最多的班级至少分得6个名额。

若有21个名额，即为21÷5=4……1，所以均分之后我们得到了中间值是4，而题目中要求互不相等，所以比4多的依次是拿到5、6个，比4少的依次拿到3、2个，构造出了数列：

此时还剩下一个名额，要想让分得名额最多的人班级拿到的尽可能少，这个名额应该考虑给拿的少的人，但是不管给拿到2、3、4、5个中的哪一个，都会出现和其他人相等的情况，不满足“互不相等”，所以6+1，分得名额最多的班级至少分7个。

例3.求分的名额最多的班级最少分多少，要想使其最少，则其它班级分得名额应该尽可能多，最大项尽可能小，其他项尽可能多，那么这是一个等均接近的过程。而最等均接近的时候是均分，即为21÷6=3.5，而题目中要求互不相等，且名额数应该为整数，则此时构造数列为，

此时，分得名额最多的班级至少分得6个名额。

若有24个名额，即为24÷6=4，所以均分之后我们得到了中间值是4，而题目中要求互不相等，所以构造出了数列：

则此时，分得名额最多的班级至少分得7个名额。

若有24个名额，即为25÷6=4余1，所以均分之后我们得到了中间值是4，而题目中要求互不相等，所以构造出了数列：

此时还剩下一个名额，要想让分得名额最多的人班级拿到的尽可能少，这个名额应该考虑给拿的少的人，所以给第四个人3+1=4，则分得名额最多的班级至少分7个。