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试题 2018年 2018 湖南 
  公务员考试复习资料:行测数量运算剩余问题速解技巧
发表评论 来源:公务员考试资料网 编辑:梦想 日期:2019-04-01

 在公务员行测考试中整除的问题经常出现,而在整除的基础上又衍生出不能整除的问题,即有余数的问题也不断的出现,下面将介绍特殊的剩余问题,即余同问题、和同问题以及差同问题。

 
  一、剩余定理的特殊情况
 
  (1)余同(余数相同):除数的最小公倍数+余数
 
  例题1:三位数的自然数P满足:除以4余2,除以5余2,除以6余2,则符合条件的自然数P有多少个?
 
  A.120 B.122 C.121 D.123
 
  【答案】B。
 
  【www.gk6.cn解析】一个数除以4、5、6均余2,余数相同,属于余同,因此这个数满足通项公式N=60n+2,(n=0,1,2,3……),当n=2时,N=122,选择B项。
 
  (2)和同(除数和余数的和相同):除数的最小公倍数+和(除数加余数的和)
 
  例题2:三位数的自然数P满足:除以5余3,除以6余2,除以7余1,则符合条件的自然数P有多少个?
 
  A.3 B.2 C.4 D.5
 
  【答案】D。
 
  【www.gk6.cn解析】此题除数与余数的和相加均为8,则该自然数应满足N=210n+8(n=0,1,2……),因此在0至999以内满足题干条件的自然数有8,218,428,638,848五个数,因此选D。
 
  (3)差同(除数减余数之差相同):除数的最小公倍数-差(除数减余数的和)
 
  例题3:某校三年级同学,每5人一排多1人,每6人一排多2人,每7人一排3多人,问这个年级至少有多少人?
 
  A.206 B.202 C.237 D.302
 
  【答案】A。
 
  【www.gk6.cn解析】
 
  方法一:代入排除法(略)。
 
  方法二:通过观察发现除数与余数的差均为4,所以此数满足:N=210n-4(n=1,2,3……),当n=1时,算得次数为206,因此选A。
 
  二、剩余定理的一般情况
 
  例题4:一个自然数P同时满足除以3余1,除以4余3,除以7余4,求满足这样条件的三位数共有多少个?
 
  A.10 B.11 C.12 D.13
 
  【答案】B。
 
  【www.gk6.cn解析】先取其中两个条件,除以3余1,除以4余3,即P=4n+3=3a+1,等式两边同时除以3,等式左边的余数为n,等式右边的余数为1,即n=1,代入上式可知满足上述两个条件的最小的数为7,则同时满足上述两条件的数的通项公式为P=12n+7……①,再将①式所得的条件与题干中除以7余4的条件组合成新的条件。即满足题干中三个条件的数P=12n+7=7b+4,等式两边同时除以未知数较小的系数7,则左边余数为5n,等式右边的余数是4,也可认为余数是25,即5n=25,求解得n=5,代入到①式中,即同时满足题干中三个条件的最小的自然数P=67,则满足题干三个条件的数的通项公式为P=84n+67(n=0,1,2,3……)即100≦84n+67≦999可求得1≦n≦11,即符合题意的数共有11-1+1=11个数。
 
  例题5:一个自然数P同时满足除以11余5,除以7余1,除以5余2,求满足这样条件的三位数共有多少个?
 
  A.9 B.10 C.11 D.12
 
  【答案】D。
 
  【www.gk6.cn解析】通过观察会发现前两个条件属于差同,所以满足前两个条件的数的通项公式P=77n-6(n=0,1,2,3……),即100≦77n-6≦999可求得2≦n≦13,即符合题意的数共有13-2+1=12个数,因此选D。
 
  从上面的例题中我们可以总结出以下关系:
 
  如果一个数Q除以m余数是a,除以n余数是a,除以t余数是a,那么这个数Q可以表示为:
 
  Q=a+(m、n、t的最小公倍数)N,N为整数,a是相同的余数。
 
  如果一个数Q除以m余数是a-m,除以n余数是a-n,除以t余数是a-t,那么这个数Q可以表示为:
 
  Q=a+(m、n、t的最小公倍数)N,N为整数,a是除数同余数的加和。
 
  如果一个数Q除以m余数是m-a,除以n余数是n-a,除以t余数是t-a,那么这个数Q可以表示为:
 
  Q=(m、n、t的最小公倍数)-a N-a,N为整数,a为相同的除数和余数的差。
 
  不管题目怎么变化,只要记住这3个关系,在考试中的剩余问题都是可以迎刃而解的。
 
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