今天公考路网（gk6.cn）分享事业单位行政职业能力测验备考：如何快速解决不定方程问题1的知识，其中也会对事业单位行政职业能力测验备考：缕缕可能性推理“削弱加强”中的因果关系1进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，现在开始吧！
本文导读目录：
1、事业单位行政职业能力测验备考：如何快速解决不定方程问题1
2、事业单位行政职业能力测验备考：缕缕可能性推理“削弱加强”中的因果关系1
3、事业单位行政职业能力测验数量关系：“4招”巧解不定方程1
4、事业单位行政职业能力测验数量关系：三者容斥问题3个公式1
事业单位行政职业能力测验备考：如何快速解决不定方程问题1 ♂
数量关系对于大部分考生来说都是行测试卷中难度相对较大的一个部分，而对于其中的题目很多都是采用方程法来解决，利用方程解题的核心在于构造等量关系，在列方程的过程中，会出现一类比较特殊的方程——不定方程，不定方程是指未知数的个数多于独立方程个数的一类方程，它的难点往往在于解方程，
不定方程的解法一般分为两类，一类是未知数在正整数范围内，通常采用代入排除法、整除、奇偶性、尾数法来解决，另外一类是未知数在任意范围内时，此时采用的方法一般是特值法。下面用例题来具体说明。
例1
某班给学生分发 54 个苹果，为了保证每人都有，给每个男生分 6 个，每个女生分5 个，正好分完，求有多少个男生?
A.8 B.6 C.4 D.5
【答案】C。解析：由题意，等量关系是男女生所分的苹果总量为 54，而想把分到的苹果数量表示出来，还要知道男生和女生各自的人数，所以可以设男女生人数分别为 x、y。根据题意，可得 6x+5y=54。x、y代表人数，那么一定都是正整数。
方法一，代入排除，把四个选项分别代入到方程中的x，同时要满足y也为正整数，那么只有 C 满足题意。
方法二，整除法：通过观察方程，我们会发现54 为6倍数，6x为6的倍数，则5y也是6的倍数，令y=6，可得x=4，满足题意;令y=12，x为非正整数，不满足题意，随着 y 不断增大 x 为负数，不满足题意，故本题选 C。
方法三，奇偶性：通过观察方程，我们会发现54 为偶数，6x 为偶数，则 5y 为偶数，故y为偶数，令y=2，可得x非整数，不满足题意;令y=4，可得x非整数，不满足题意;令 y=6，可得 x=4，满足题意;y=8、10 均不满足题意，故本题选 C。
方法四，尾数法：方程中54 尾数为 4，5y 尾数只能为 0 或 5，又因为 54 为偶数，6x 为偶数，偶数+偶数=偶数，则 5y 为偶数，故 5y 尾数只能为 0，所以 6x 尾数为4，令x=4，则y=6，满足题意;令x=9，则y=0，不满足题意，故本题选 C。
例2
超市将 99 个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?
A.3 B.4 C.7 D.13
【答案】 D。解析：设大包装盒有 x 个，小包装盒有 y 个，则 12x+5y=99，其中x、y 之和为十多个。5y 的尾数只能是 5、0，那么对应的 12x 的尾数只能为 4 或者 9，而 12x 为偶数，故尾数只能为 4。此时，只有 x=2 或者 x=7 时满足这一条件。当 x=2 时，y=15，x+y=17，正好满足条件，y-x=13;当 x=7 时，y=3，x+y=10，不符合条件，故本题选D。
例3
甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花了32元，乙买了4支同样的签字笔、10 支圆珠笔和1支铅笔，共花了 43 元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱?
A.21 元 B.11 元 C.10 元 D.17 元
【答案】C。解析：根据题意可知，等量关系为两种购买方式所花的钱数已知。那么可以设签字笔、圆珠笔、铅笔的单价分别为 a元、b 元、c 元。根据题意可得3a+7b+c=32①;4a+10b+c=43②，此时a、b、c代表单价，可以是任意范围内，所以求解可以采用特值法，首先令其中一个未知数为0，令 b=0，得3a+c=32;4a+c=43，解得a=11，c=-1，故所求a+b+c=11+0+(-1)=10.本题选C。
相信通过上面的几道例题，大家对于不定方程在不同范围内的两类解法也有了一定的了解，而要想真正熟练地掌握这种解法，还需要大家在备考期间多多练习，才能掌握其中的关键技巧，希望对大家的备考有所帮助。
事业单位行政职业能力测验备考：缕缕可能性推理“削弱加强”中的因果关系1 ♂
事业单位行政职业能力测验备考：缕缕可能性推理“削弱加强”中的因果关系
【例】研究显示，约200万年前，人类开始使用石器处理食物，例如切肉和捣碎植物。与此同时，人类逐渐演化形成较小的牙齿和脸型，以及更弱的咀嚼肌和咬力。因此研究者推测，工具的使用减弱了咀嚼的力量，从而导致人类脸型的变化。
以下哪项如果为真，最能削弱上述研究者的观点?
A、对与人类较为接近的灵长类动物进行研究，发现它们白天有一半时间用于咀嚼，它们的口腔肌肉非常发达、脸型也较大。
B、200万年前人类食物类型发生了变化，这加速了人类脸型的变化
C、在利用石器处理食物后，越来越多的食物经过了程度更高的处理，变得易于咀嚼
D、早期人类进化出较小的咀嚼结构，这一过程使其他变化成为可能，比如大脑体积的增大
解析：
根据问法确定要选择削弱研究者观点的一项。首先分析题干，题干根据200万年前，人类开始使用石器处理食物的同时，人类逐渐演化形成较小的牙齿和脸型，以及更弱的咀嚼肌和咬力，于是得到结论，工具的使用减弱了咀嚼的力量，导致脸型发生变化。也就是说研究者将两件同时发生的事情建立了一个因果关系，认为是工具的使用导致脸型的变化，那我们可以试想，两件同时发生的事情一定是有因果关系的吗?一定是因为工具的使用导致的脸型变化而不是其他的原因吗?当某个选项告诉我们不是这个原因，或者是另外一个原因，或者指出两者的因果关系弄反了，是不是就可以削弱研究者的观点了呀。那我们带着这样的目标去看一下有没有这样类似的表述。
A项，说明与人类较接近的灵长类动物咀嚼时间可能与口腔肌肉以及脸型有关系，但题干研究者的观点是，是不是工具的使用导致了脸型变化，咀嚼时间与工具的使用属于不同话题，排除。
B项说明200万年前人类食物类型变化加速了人类脸型的变化，也就是说可能不是工具的使用导致脸型变化而极有可能是因为食物类型的变化，能够削弱研究者的观点，保留。
C项，说明为什么工具的使用减弱了咀嚼的力量，从而导致人类脸型的变化，是因为在利用石器处理食物后，越来越多的食物经过了程度更高的处理，变得易于咀嚼，所以工具的使用导致人脸型变化，加强了研究者的观点，排除。
D项，较小的咀嚼结构使其他变化成为可能，但是题干说的是，是不是工具的使用导致脸型的变化也就是较小的咀嚼结构，D并未说明较小的咀嚼结构是什么原因导致的，无法削弱研究者的观点。
综合以上分析，本题选择B项。
事业单位行政职业能力测验数量关系：“4招”巧解不定方程1 ♂
数量关系往往会借助方程解题，而不定方程又是方程的常考知识点。总体来说，不定方程的题目难度不大，易得分，但是想要在短时间内正确求解，还是需要一些技巧和方法。
一、不定方程的概念
指对于一个方程或方程组，未知数的个数大于独立方程的个数，便将其称为不定方程。如2x+3y=10，含有两个未知数，一个独立方程，未知数的个数多于独立方程的个数，那它就是不定方程。
二、不定方程的求解方法
既然不定方程的未知数个数大于方程个数，那这类方程就会有无数个解，而在考试中，题目会有相应的限制条件，此时方程的解会唯一确定。最简单的办法就是把选项代入验证，符合题意的就是正确答案。那万一正确答案是D，代入就比较浪费时间。所以，我们有必要掌握一些解题技巧。
1、整除法
当未知数前的系数与常数项之间存在非1的公约数时，考虑用整除法。
【例题】某部门分发笔记本，男员工每人分4本，女员工每人分3本，正好将32本笔记本分完。此部门人数不足10人，问男员工有多少人?
A.2 B.4 C.5 D.6
【解析】C。设男员工x人，女员工为y人，得到：4x+3y=32,且x+y<10，而x、y表示人数均为正整数。x前的系数4和常数项32有公约数4，也就是4x和32均能被4整除，那么3y也能被4整除，3不能被4整除，则y必定能被4整除。当y=4时，x=5，符合题意，选C。
2、奇偶性
当未知数前面的系数奇偶性不同时，考虑用奇偶性。
【例题】某学校购买桌凳，已知每张桌子单价70元，每张凳子单价40元，且购买凳子的数量大于购买的桌子的数量，购买桌凳共花费了430元，问购买凳子多少张?
A.8 B.9 C.10 D.11
【解析】B。设桌子和凳子的单价分别为x元、y元：根据题意得到70x+40y=430，约分整理，7x+4y=43。4y是偶数，43是奇数，7x+偶数=奇数，那么7x一定是奇数，则x也为奇数。x可能的取值有1、3、5。当x=1时，y=9，凳子数量大于桌子数量，符合题意，选B。
3、尾数法
未知数前的系数是5或5的倍数时，考虑用尾数法(任何正整数乘以5，尾数只能是0或者5)，通常会结合奇偶性使用。
【例题】某单位分发报纸，共有59份。甲部门每人分5份，乙部门每人分4份，且已知乙单位人员超过十人，问甲部门人数为多少?
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】C。设甲部门x人，乙部门y人，得到方程为：5x+4y=59。首先，4y是偶数，59是奇数，5x+偶数=奇数，那么5x为奇数，x为奇数，那么5x的尾数必定为5。由于59的尾数是9，则4y的尾数为4，y可能为1、6、11。题目要求乙部门人数超过10人，则y=11，x=3，选C。
4、特值法
当题目考察不定方程组时，考虑用特值法。
不定方程组有无数组解，而(x+y+z)的结果是唯一的，我们可以任意代入一组解计算。为了简化计算，可以考虑将系数较大的未知数设为0。
【例题】某班级需要采购6个订书机、3个笔记本、4个文件袋共需260元;买4个订书机、1个笔记本、2个文件袋共需180元，则购买订书机、笔记本、文件袋各4个所需费用是：
A.220 B.180 C.160 D.120
【解析】C。设购买1个订书机、笔记本、文件袋的费用分别为x元、y元、z元，根据题意得到方程组：
以上就是求解不定方程的四种方法，你学会了吗?熟能生巧，大量练习可以加强对知识点的理解。最后，预祝各位备考顺利!
事业单位行政职业能力测验数量关系：三者容斥问题3个公式1 ♂
容斥问题本身存在包容与排斥的一种计数问题，所以我们在处理这一类问题的时候必须要注意扣除掉重复的部分，也要保证没有遗漏，为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。那我们接下来就来了解一下基于这种思想下的三者容斥问题的计算公式。
公式一：若条件给出A∩B，A∩C，B∩C，A∩B∩C的值
对于图中的全集I来说相当于整个图中所有部分之和，即I=A∪B∪C+D(D为非A非B非C的区域)，那么这里面我们算得A∪B∪C需要把其A,B,C中重复的区域扣除，如果我们把A,B,C加在一起，其中对于A∩B(①+②)的区域是在A,B中各参与计算一次，需要减一个A∩B，同样的道理对于A∩C(①+③)，B∩C(①+④)均需要减去一个，对于重复的A∩B∩C(①)在我们把A.B.C加和时计算了三次，在减去A∩B，A∩C，B∩C均包含①区域则又减去三次，要保证没有遗漏需要在加回一次A∩B∩C，则A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C。
公式总结：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C
I=A∪B∪C+D=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C+D
公式二：若条件给出包含两种元素(②+③+④)和包含三种元素(①)的值
同样的I=A∪B∪C+D，那么这里面我们算得A∪B∪C依旧需要把其A,B,C中重复的区域扣除，那么对于包含两种元素(②+③+④)的区域，②在A,B中各加一次，重复一次;③在A,C中各加一次，重复一次;④在B,C中各加一次，重复一次,均重复一次，则需整体减去一倍的包含两种元素(②+③+④)，对于重复的包含三种元素(①)在我们把A.B.C加和时计算了三次，则需要减去2倍的包含三种元素(①)，即A∪B∪C=A+B+C-含有两种元素-2*含有三种元素
公式总结：A∪B∪C=A+B+C-含有两种元素-2*含有三种元素
I=A∪B∪C+D=A+B+C-含有两种元素-2*含有三种元素+D
【例题】某专业有若干学生，现开设有甲、乙、丙三门选修课。有40人选修甲课程、36人选修乙课程、30人选修丙课程，兼选甲、乙课程的有28人、兼选甲、丙两门课程的有26人、兼选乙、丙两门课程的有24人、甲乙丙三门课程均选的有20人，三门课程均未选的有2人。该专业共有学生多少人?
A.48 B.50 C.52 D.54
解析：题目求解该专业共有多少名学生，即求解全集I，通过题目条件给出兼选甲、乙课程、兼选甲、丙两门课程、兼选乙、丙两门课程，兼选甲、乙、丙三门课程的人数，即给出条件A∩B，A∩C，B∩C，A∩B∩C的值，故选用公式一，则I=40+36+30-28-26-24+20+2
根据尾数为0选择B。
我们在应用容斥问题时一定要注意到题目中所给出的条件，根据条件选取合适的公式计算。
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