1、最大的至少

　　

　　2、最小的至大

　　

　　这是和定最值最典型的两种问法，我们把握的核心原则也就是，几个数的和一定，要想某个数最大，其余部分要尽可能的小；要想某个数最小，其余部分要尽可能的大。虽然很简单但是还是有很多题型，通过几个例题来让大家进一步了解和定最值。

　　

　　例1. 五人的体重之和是423斤，他们的体重都是整数，并且各不相同。则体重最轻的人，最重可能重多少？

　　

　　A.80斤 B.82斤 C.84斤 D.86

　　

　　【解析】B.解析：方法一，由题意知，要使体重最轻的人，体重达到最大，则其他四个人的体重都应取尽量小，所以五个人的体重尽量连续，先均分，423÷5=84……3,可知这五个体重分配分别为86,85,84,83,82余3,因为每个人的体重各不相同，所以余的3只可以分给第一重、第二重和第三重，所以最终体重最轻的人体重最大为82.

　　

　　方法二，代入法。代入D,不能满足，同理C也不行，当代入C时，可得到体重组合为82,83,84,85,89;此五个数之和正好是423,满足题意。

　　

　　例2. 某机关20人参加百分制的普法考试，及格线为60分，20人的平均成绩为88分，及格率为95%.所有人得分均为整数，且彼此得分不同。问成绩排名第十的人最低考了多少分？

　　

　　A.88 B.89 C.90 D.91

　　

　　【解析】B.解析：20人的总分是20×88=1760,不及格的人数为20×（1-95%）=1人，则他的分数最高为59分；前9名的总分最多是100+99+……+92=864分，所以剩下10人的分数之和是1760-59-864=837分。当第10名分数是88分时，剩余10人总分最多是88+87+……+79=835分，不能满足题意；当第10名分数是89分时，剩余10人总分最多是89+88+……+80=845分，符合题意。因此，排名第十的人最低考了89分，选B.

　　

　　例3. 现有21朵鲜花分给5人，若每个人分得的鲜花数各不相同，则分得鲜花最多的人至少分得（ ）朵鲜花。

　　

　　A.7 B.8 C.9 D.10

　　

　　【解析】A.解析：若让分得鲜花最多的人鲜花最少，那么应该让所有人的鲜花数尽量接近，21÷5=4.2,说明中间的那个人鲜花数在4左右，我们假设其中4人鲜花数分别为3、4、5、6,则四人总共18朵，还剩3朵，五人鲜花数分别是3、3、4、5、6,由于五人鲜花数目需要不同，所以让一个有3朵的送1朵给6朵的就可以，这样鲜花最多的人最少有7朵。